Musta aukko löytyi ensi kerran ensimmäisen maailmansodan takalinjoilla. Löytäjä oli saksalainen tykistön upseeri Karl Schwarzschild, joka oli ansioitunut matemaatikko ja Potsdamin tähtitieteellisen observatorion johtaja. Hän laski saksalaistykistön kranaattien lentoratoja itärintamalla. 

Hieman aikaisemmin, marraskuussa 1915, Schwarzschildin maanmies Albert Einstein oli julkaissut painovoimaa kuvaavan yleisen suhteellisuusteoriansa. Schwarzschild pyöritteli Einsteinin teorian kaavoja kiinnostuneena. Hän nautti vaikeista matemaattisista pulmista, ja niitä Einsteinin teoriassa riitti.

Schwarzschild kaivoi monimutkaisesta matematiikasta lopulta esiin jännittävän oman yhtälönsä. Hän oletti avaruuteen pyörimättömän pyöreän kappaleen ja laski, miten sen painovoima vaikuttaisi avaruudessa. 

Schwarzschildin yhtälö paljasti, että tällaisen kappaleen koolla oli outo raja. Rajalla aika pysähtyi. Rajan sisäpuolelta mikään ei päässyt ulkopuolelle, koska edes valo ei päässyt yhtälön määrittelemän rajan yli. Kappaleen keskipisteessä paine kasvoi äärettömäksi. 

Se oli ensimmäinen singulariteetin määritys.

Outo raja tunnetaan nyt Schwarzschildin säteenä. Se liittyy jokaiseen massaan. Jos mikä tahansa massa puristuu sädettä pienempään tilaan, se romahtaa painovoimansa alla.

Sittemmin jopa maallikot ovat oppineet, että riittävän massiivinen kappale voi romahtaa niin, että siitä tulee musta aukko. Sen havaittavalta reunalta ei pääse pakoon edes valo, koska painovoima ei päästä valoa otteestaan.

Schwarzschildin säteen voi laskea jokaiselle kappaleelle. Jos maapallon puristaa yhdeksän millimetrin kokoiseksi, siitä tulee musta aukko. Auringon vastaava säde on kolme kilometriä. Sekin tiedetään, että mustan aukon syntyyn tarvitaan useamman Auringon alkumassa. 

Schwarzschild itse ei tiettävästi käyttänyt termiä musta aukko, mutta Einstein ilahtui siitä, että matemaatikko löysi käytännön ratkaisun hänen teoriastaan – vaikka se ei olisikaan fysiikan kannalta käytännöllinen.

Mistä Schwarzschild kaivoi oudon rajatapauksensa? Kyse oli tästä kuuluisasta yhtälöstä ja siihen kätkeytyvistä yhtälöiden joukosta. Einsteinin yleisen suhteellisuusteorian lyhyt peruskaava löytyy vaikka Wikipediasta – tämä on siis lyhyt versio: 

Yhtälössä on kouluvuosien fysiikasta tuttuja suureita, kuten valon nopeus c, massa m, gravitaatiovakio G sekä pii, jonka ainakin muistavat kaikki koululaiset. Voisiko maallikko siis tajuta yleisen suhteellisuusteorian matematiikkaa? 

”Aika kunnianhimoinen tavoite”, vanhempi yliopistonlehtori Esko Keski-Vakkuri hymyilee. Hän  opettaa matematiikkaa tuleville fyysikoille Helsingin yliopistossa.

Keski-Vakkuri tekee parhaansa. Hän alkaa täyttää liitutaulua yleisen suhteellisuusteorian matematiikalla. Hän selittää sitä sen verran kuin matemaattisesti aivan kyvytön maallikko voi pinnallisesti tajuta.

Teorian perusyhtälö näyttää pinnallisen tutustumisen jälkeen suhteellisen yksinkertaiselta. Jopa petollisen yksinkertaiselta.

Yhtälön oikea puoli kuvaa jonkin kappaleen ominaisuuksia. Vasen puoli kuvaa sitä, miten samainen kappale kaareuttaa avaruutta eli vääristää sen geometriaa kolmessa tilaulottuvuudessa ja ajassa.

Yhdysvaltalainen fyysikko John Wheeler on tiivistänyt asian näin: Aine vaikuttaa avaruuteen ja sanoo sille, miten sen pitää kaareutua. Avaruus puolestaan vaikuttaa aineeseen ja sanoo sille, miten sen pitää liikkua.

Einsteinin suuri oivallus oli juuri se, että painovoima kaareuttaa avaruutta ja on siinä mielessä erilainen kuin muut perusvoimat. Kun tiedetään kappaleen ominaisuudet, voidaan teorian avulla laskea, millaisen ”kuopan” se painaa avaruuteen.

Kappaleen painovoiman ja avaruuden suhdetta on kansantajuistettu yleensä seuraavasti: kappaleen voi kuvata kuulana, joka venyttää kuopan avaruutta esittävään kumimattoon. 

Pulmana vertauksessa on toki se, että tuntemassamme avaruudessa on kolme tilaulottuvuutta eikä kaksi. Massa vääristää avaruutta kolmessa ulottuvuudessa, ja sitä on vaikea hahmottaa mielessään saati kuvata piirroksin. 

Matematiikka pystyy siihen. Kaareutuvan aika-avaruuden matematiikkaa muotoilivat ennen jo Einsteinia sellaiset matemaatikot kuin Bernhard Riemann, David Hilbert ja Hermann Minkowski.

Kaareutuvassa avaruudessa kolmion kulmien summa ei aina ole 180 astetta, vaan voi olla vähemmän tai enemmän. Itse asiassa sen näkee maapallollakin. Sen kaarevalla pinnalla lyhin reitti on kaareva eikä suora, ja tämä pätee avaruudessakin.

Kun Keski-Vakkuri avaa Einsteinin yhtälöitä, alkaa yleinen suhteellisuusteoria uhmata maallikon ymmärrystä. 

Riippumattomia yhtälöitä avautuukin kymmenen, samoin muuttujia, ja kaikki pitää ratkaista yhdessä. Einsteinin matematiikka on kuulemma työlästä jopa alan opiskelijoille ja harjoittajille.

Taustalla on silti Einsteinin yksinkertainen oivallus, että painovoiman voi rinnastaa kiihtyvyyteen. Ikkunattomassa hississä ihminen ei erota, vaikuttaako häneen painovoima vai kiihtyvä liike ylös.

Kiihtyvyyttä osasi laskea jo englantilainen fysiikan jättiläinen Isaac Newton 1600-luvulla. Voima on massa kertaa kiihtyvyys. Tämä tuttu kaava on yleisen suhteellisuusteorian taustalla. 

Einsteinin aika-avaruudessa matematiikka on monimutkaisempaa, koska siinä kiihtyvyyttä lasketaan neliulotteisessa aika-avaruudessa.

Yhtälön oikealla puolella kappaleen energian ja liiketilan kuvaus vaatii ruudukon eli matriisin. Siihen merkitään kappaleessa vaikuttavat voimat, kuten tiheys, energiavuot ja pyöriminen.

Vasen puoli kuvaa avaruuden kaareutumista kolmessa tilaulottuvuudessa ja ajassa niin sanotulla Einsteinin tensorilla. Se kuvaa avaruuden hetkellistä tilaa ja muutosta. Ne vaativat omat matriisinsa.

Avautuvat yhtälöt sisältävät osittaisderivaattoja, jotka kuvaavat muutosta aika-avaruuden eri suunnissa. Derivaattahan liittyy muutokseen. 

Laskemista hankaloittaa yhtälöiden epälineaarisuus. Joka muutos on arvaamaton. Yksi ratkaisu ei johda toiseen vaan kaikki pitää laskea erikseen. 

Maallikolle riittänee tieto, että laskettavaa kertyy hyvin paljon.

Maallikon kannattaa kai luovuttaa yleisen suhteellisuusteorian yhtälöiden edessä.  Lienee viisasta keskittyä teoriaan liittyviin havaintoihin, jotka nekin ovat poikkeuksetta jännittäviä. Ne ovat myös muokanneet käsitystämme maailmankaikkeudesta.

Einsteinin työn tärkeä kansantajuistaja oli aluksi brittiläinen tähtitieteilijä Arthur Eddington. Hänelle sanottiin tarinan mukaan kerran, että vain kolme henkilöä ymmärtää tuoreen teorian. Eddington pohti, kuka se kolmas mahtoi olla Einsteinin ja hänen itsensä lisäksi.

Eddington osoitti dramaattisella kokeella yleisen suhteellisuusteorian olevan oikeassa. 

Hänen johdollaan kaksi retkikuntaa lähti valokuvaamaan auringonpimennystä vuonna 1919. Tehtävä oli mitata, miten tähtien näennäiset paikat muuttuivat, kun ne näkyivät Kuun peittämän Auringon reunalla.

Jos tietty tähti näkyisi eri paikassa kuin tavallisesti, se tarkoittaisi yhtä asiaa: aurinko taittaa massallaan lähellään kulkevaa valoa. Siksi tähti näyttäisi olevan eri paikassa kuin tavallisesti.

Näin ennusti Einsteinin teoria. Eddington kuvasi pimennystä Principen saarella Afrikan länsirannikolla. Toinen ryhmä oli Brasiliassa. Ja niin kävi, että onnistuneissa valokuvissa tähdet olivat vähän eri paikassa kun niiden piti, aivan Einsteinin teorian mukaisesti.

Kun Eddingtonin tutkimus julkaistiin, se oli sensaatio. Sanomalehti The Times julisti otsikossaan: Tieteen vallankumous, Newtonin ajatukset kumottu. 

Suhteellisuusteoria on ollut sittemmin oikeassa lukemattomat kerrat. Eddingtonin kokeen tarkkuudesta on keskusteltu, mutta valon taittuminen on jo monesti osoitettu.

Einstein osasi heti laskea, miksi Merkuriuksen kiertoradassa on pieni häiriö, jota perinteinen newtonilainen fysiikka ei selittänyt tarkasti. Planeetan periheli eli kiertoradan Aurinkoa lähimpänä oleva piste etenee hiljalleen. 

Tämä perihelikiertymä on havaittu myös Venuksella ja Maalla, sanoo professori Hannu Kurki-Suonio Helsingin yliopiston fysiikan osastolta. Koska ne kiertävät Aurinkoa kauempana, painovoiman aiheuttama häiriö on niillä vähäisempi.

Perihelikiertymä liittyy siihen, että kappale kiskoo avaruuden kudelmaa vähän kuin seittiä. Se on osoitettu kokeessa maapallon kiertoradalla. 

Yleinen suhteellisuusteoria hallitsee itse asiassa koko maailmankaikkeuden laskelmia. Siihen perustuu ymmärrys alkuräjähdyksestä ja sen jälkeisestä universumin kehityksestä. 

”Maailmankaikkeuden suuren mittakaavan rakennetta ja kehityshistoriaa ei voi ymmärtää ilman yleistä suhteellisuusteoriaa. Ennen sitä ei pystytty tekemään ristiriidattomia teoreettisia malleja maailmankaikkeudesta”, Kurki-Suonio sanoo. 

”Esimerkiksi  avaruuden laajeneminen on yleisen suhteellisuusteorian ilmiö.”

Laajeneminen järkytti ihmiskunnan maailmankuvaa ehkä eniten. Eikä Einstein itsekään sitä oikein ensin hyväksynyt, vaikka hänen oma armoton matematiikkansa sen paljasti.

Toisaalta vielä runsaat sata vuotta sitten oli näkemyksiä, joiden mukaan Linnunrata oli maailmankaikkeus.

Yhdysvaltalainen Edwin Hubble viimeistään laajensi maailmankaikkeuden monta kertaluokkaa suuremmaksi. Hän havaitsi 1920-luvulla kaukaisten galaksien etääntyvän, ja sitä nopeammin mitä kauempana ne ovat.

Einstein ennusti myös niin sanotut painovoimalinssit. Jos jonkin kaukaisen  kohteen ja maapallon välissä on vaikkapa galaksi, tuo galaksi taittaa ja voimistaa takana olevan kohteen lähettämää valoa.

Kohde näkyy linssinä toimivan galaksin ympärillä jopa rengasmaisena, jos kohde, galaksi ja maapallo ovat samalla linjalla. 

Mutta yleiselle suhteellisuusteorialle on myös arkista käyttöä.  Sen ansiosta löydämme tarkasti oikeaan osoitteeseen, kun käytämme satelliittipaikannusta – siis vaikkapa auton navigaattoria tai kännykän karttasovellusta. 

Satelliittien ajan laskemiseen nimittäin tarvitaan yleistä suhteellisuusteoriaa. 

Syynä on se, että kellot käyvät eri tahdissa eri korkeuksilla painovoimakentässä. Tämä voi olla maallikosta jännittävin yleisen suhteellisuusteorian tulos.

Se on osoitettu todeksi laboratoriossa. Jopa 33 senttimetrin ero kellojen korkeudessa riittää, osoitti fyysikko James Chin wen-choun johtama tutkimus vuonna 2010.

Jos siis asut ensimmäisessä kerroksessa, aikasi kuluu taatusti hitaammin kuin ylimmässä kerroksessa asuvan!

Koska gps-satelliitti kiertää maapalloa hyvin korkealla, maapallon painovoima vaikuttaa siihen selvästi heikommin kuin kappaleeseen maan pinnalla. Tästä seuraa, että satelliitin kello käy nopeammin.

Siksi vaikkapa 20 000 kilometrin korkeudessa kiertävän gps-satelliitin kello edistää vuorokaudessa 45 mikrosekuntia verrattuna vastaavaan kelloon maan pinnalla. Se pitää ottaa huomioon paikannuksessa. Mikrosekunti on sekunnin miljoonasosa.

Satelliitin aikaan kuitenkin vaikuttaa myös sen nopeus, jonka vaikutuksen voi laskea myös Einsteinin suppean suhteellisuusteorian (1905) avulla. Maallikko muistaa teorian kaavasta E=mc², mutta sen keskeinen oivallus on ajan suhteellisuus.

Eri nopeuksilla etenevien kappaleiden kello käy eri aikaa. Siksi gps-satelliitin kello jätättää nopeutensa takia 7 mikrosekuntia vuorokaudessa maanpäälliseen aikaan verrattuna. 

Gps-satelliitin ajan lopullinen ero maanpäälliseen aikaan saadaan, kun vähennetään painovoiman aiheuttamasta 45 mikrosekunnista nopeuden aiheuttamat 7 mikrosekuntia. Tulos tässä laskelmassa on, että gps-satelliitin kello edistää 38 mikrosekuntia vuorokaudessa. 

Se saattaa kuulostaa vähäiseltä, mutta paikannuksessa ero kasvaa suureksi. Tarkka paikannus nimittäin vaatii sekunnin miljardisosan tarkkuutta. Ja 38 mikrosekunnin ero tarkoittaa 38 000 miljardisosan eroa. 

Satelliitin kellon edistäminen johtaa päivässä useiden kilometrien virheeseen paikannuksessa yhden laskelman mukaan. Kuukaudessa virhettä kertyisi jo rutkasti ilman suhteellisuusteoreettisia korjauksia.

Huikein yleisen suhteellisuusteorian saavutus voi maallikosta silti olla painovoima-aaltojen ennustaminen oikein. Niistä oli kyllä puhuttu ennen Einsteinia, mutta hänen teoriansa pohjalta ne havaittiin. 

Havaittavia gravitaatioaaltoja synnyttävät avaruuden massiiviset tapahtumat, kuten mustien aukkojen törmäykset. Juuri gravitaatioaallot varmistivat suoraan aukkojen olemassaolon. 

Gravitaatioaallot löytyvät yleisestä suhteellisuusteoriasta avaruuden värähtelynä. Einstein ei tosin oikein uskonut niiden havaitsemiseen, koska aaltojen mittaaminen olisi mahdotonta.

Gravitaatioaaltoja havaittiin kuitenkin epäsuorasti 1970-luvulla kahden pulsarin eli vinhasti pyörivän neutronitähden avulla. Tutkijat seurasivat, miten toisiaan kiertävät pulsarit menettivät energiaa, kun ne lähestyivät toisiaan. Se kävi yleisen suhteellisuusteorian mukaisesti. 

Todellinen sensaatio oli ensimmäinen suora havainto vuonna 2015 Yhdysvalloissa. Ligo-tutkimuslaitteisto havaitsi  gravitaatioaallon humahtavan läpi maapallon. 

Ligon kaksi havaintolaitetta ovat 3 000 kilometrin päässä toisistaan. Aallon havaitsi ensin havaintolaite Louisianan osavaltiossa ja toinen sekunnin osien jälkeen Washingtonin osavaltiossa.

Gravitaatioaallot vääristävät avaruutta ja maapalloa. Sitä voisi kuvata niin, että kaikki venyy hetkeksi vuoroin pituus- ja leveyssuunnassa. Ympyrä on hetken ellipsi. Myös me venymme joka suuntaan hetkisen.

Hämmästyttäväksi löydön tekee se, että gravitaatioaaltojen täällä aiheuttamat venymät ovat atomin ytimen läpimittaa pienempiä. Silti ne havaitaan.

Ligo-havaintolaitteet ovat laserinterferometreja. Ne ovat L-kirjaimen muotoon rakennettuja pitkiä putkia, joiden sisällä kulkee lasersäde tyhjiössä. Kumpikin sakara on neljän kilometrin pituinen. 

Lasersädettä ohjataan peilien ja puoliksi läpäisevien peilien avulla. Säde jakautuu kahdeksi. Ne käyvät putkien päässä kääntymässä ja yhtyvät taas  mittauspisteessä.

Jos gravitaatioaalto ei venytä putkia, mittauspisteessä ei näy mitään erikoista. Säteet ovat samassa vaiheessa, eivätkä muodosta interferenssikuviota.

Kun gravitaatioaalto venyttää putkia, säteet osuvat mittauspisteeseen eri vaiheessa. Silloin interferenssikuvio paljastaa gravitaatioaallon humahtaneen maapallon läpi.

Havaintolaitteet huomaavat kaikki mahdolliset värähtelyt ympäristössä. Gravitaatioaalto löytyy, koska tutkijat tietävät mitä etsiä. 

He mallintavat lukemattomia universumin törmäyksiä yleisen suhteellisuusteorian avulla. Niiden avulla he etsivät oikean muotoista signaalia häiriöiden seasta kuin oikeaan muotoon taivutettua neulaa heinäkasan pohjalta.

Havainnot mustien aukkojen ja neutronitähtien törmäyksistä lähestyvät jo sataa. Ligo-laitteiston rinnalla havaintoja tekevät Virgo Italiassa ja Kagra Japanissa.

Tykistöupseeri Karl Schwarzschild ei ehtinyt nähdä, miten yleisen suhteellisuusteorian soveltaminen eteni. Hän kuoli sairauteen keväällä 1916.

Kaksi vuosikymmentä Schwarzschildin jälkeen laski yhdysvaltalainen fyysikko Robert Oppenheimer kollegansa kanssa tarkemmin, millaisia matematiikkanero Schwarzschildin  hahmottelemat oudot kappaleet eli mustat aukot todella olivat.

Mustan aukon käsite vakiintui 1960-luvulla. Ensimmäinen aukko löytyi epäsuorasti kohteesta Cygnus X-1, jossa näkyvää tähteä kiertää näkymätön seuralainen, joka aiheuttaa voimakasta röntgensäteilyä. 

Gravitaatioaaltojen jälkeen toinen suora varmistus mustasta aukoista saatiin vuonna 2019. Silloin julkistettiin ensimmäisen kerran mustan aukon kuva. Kun galaksin M87 keskustan aukko nähtiin, tutkijat totesivat sen olevan yleisen suhteellisuusteorian mukainen. 

Aukkoa havainnoi monta radioteleskooppia, jotka muodostivat maapallon kokoisen havaintolaitteen. Kun radioaalloilla koostettu kuva muutettiin näkyväksi, paljastui säteilyn renkaan reunustama musta pyörylä, ikään kuin varjo. 

Rengas mustan pyörylän ympärillä oli kirkas, koska aukon painovoima taivutti valon kulkua yleisen suhteellisuusteorian mukaisesti. Renkaassa hehkui kaikista suunnista saapuvaa säteilyä. 

Aukon pyörimisen takia säteilyn rengas oli epätasainen ja siinä on kirkkaampi kohta. Se on vähän kuin sormus, jossa on paksumpi kohta.

Merkittävää on se, että pyöreä varjo näytti samanlaiselta joka suunnasta. Ensimmäinen syy on se, että aukkoa kiertävä säteily on harvaa, selittää kuvan koostamiseen osallistunut fyysikko Tuomas Savolainen. 

Säteilyn kirkkaus riippuu siitä, kuinka paljon näkösäteellämme on säteilevää kaasua, Savolainen selittää.

”Kirkkaan renkaan kohdalla painovoima taivuttaa valonsäteiden kulkua niin, että näkösäteellämme on paljon säteilevää kaasua  ja näemme jopa aukon ympäri. Meidän ja mustan aukon välissä näkösäteellämme on paljon vähemmän kaasua, minkä takia pyörylän kohdalla säteily on myös himmeämpää.”

Toinen jännittävämpi osasyy pyörylän mustuuteen on yleisen suhteellisuusteorian mukainen. Aukon painovoima venyttää katsojaa kohti tulevan säteilyn aallonpituutta niin, että se muuttuu näkymättömäksi jopa radioaalloilla.

Tämä sähkömagneettisen säteilyn gravitaatiopunasiirtymä vahvistettiin kokeessa jo 1950-luvun lopulla. Yhdysvaltalaiset tutkijat Robert Pound ja Glen Rebka lähettivät kellarista gammasäteilyä ullakolle. Säteilyn aallonpituus piteni,  kun se nousi painovoimakentässä.

Tämänkin ilmiön Einsteinin siis ennusti yleisellä suhteellisuusteorialla, joka on sadassa vuodessa vakiintunut oikeaksi maailmankaikkeuden kaavaksi.

Lähteenä: Heikki Oja: Einsteinin perintö. Mitä Albert Einstein ennusti oikein – ja mitä väärin. Ursa 2021

Juttu on alun perin ilmestynyt matematiikkaa käsittelevässä HS Teemassa (1/2023). Teema on kuusi kertaa vuodessa ilmestyvä aikakauslehti, jonka aiheet käsittelevät historiaa, kulttuuria, tiedettä tai yhteiskuntaa. Lisätietoja HS.fi/teema.

Oikaisu 1.1. klo 8.19: Artikkelissa luki aiemmin, että gps-satelliitin kello edistää laskelman mukaan ”38 sekuntia mikrosekuntia” vuorokaudessa. Kyse oli 38 mikrosekunnista.